Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 2973
1.  
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см х 1 см изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

1) 10
2) 25
3) 15
4) 20
5) 18
2.  
i

Одно число мень­ше дру­го­го на 64, что со­став­ля­ет 16% боль­ше­го числа. Най­ди­те мень­шее число.

1) 800
2) 470
3) 336
4) 464
5) 390
3.  
i

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x2 − 5x + 2  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

1) 2,5
2) 3,5
3) 5
4) 1
5) 2
4.  
i

Точка С делит от­ре­зок АВ в от­но­ше­нии 5 : 3, счи­тая от точки А. Если длина от­рез­ка АВ равна 24, то длина от­рез­ка СВ равна:

1) 14,4
2) 9,6
3) 6
4) 9
5) 15
5.  
i

Опре­де­ли­те, на сколь­ко не­из­вест­ное умень­ша­е­мое боль­ше вы­чи­та­е­мо­го, если из­вест­но, что x минус 10 = 30.

1) 10
2) 20
3) 40
4) 30
5) 60
6.  
i

Точки A(-3;3) и B(4;1)  — вер­ши­ны квад­ра­та ABCD. Пе­ри­метр квад­ра­та равен:

1) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та ;
2) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 53 конец ар­гу­мен­та ;
3) 18;
4) 15;
5) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 53 конец ар­гу­мен­та .
7.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 конец ар­гу­мен­та : ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та равно:

1) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) 2
4) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 33 конец дроби
8.  
i

Урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 4x минус 9, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2=x минус дробь: чис­ли­тель: 11 минус x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но урав­не­нию:

1) 6 в сте­пе­ни x =1
2) 6 в сте­пе­ни x =6
3) 2 в сте­пе­ни x =32
4) 2 в сте­пе­ни x =64
5) 5 в сте­пе­ни x =25
9.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние 5 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 7 Пи плюс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) 6 ко­си­нус альфа
2) минус 6 ко­си­нус альфа
3) минус 4 ко­си­нус альфа
4) 4 ко­си­нус альфа
5) 6 синус альфа
10.  
i

Дана функ­ция y= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x . Гра­фик функ­ции y  =  g(x) по­лу­чен из гра­фи­ка функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x сдви­гом его вдоль оси абс­цисс на 1 еди­ни­цу влево и вдоль оси ор­ди­нат на 3 еди­ни­цы вниз. Зна­че­ние g(−4) равно:

1) 11
2) 5
3) 3
4) 29
5) 35
11.  
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 64x минус x в кубе , зна­ме­на­тель: 5x конец дроби боль­ше 0.

12.  
i

Из­вест­но, что при a, рав­ном −2 и 4, зна­че­ние вы­ра­же­ния 4a в кубе плюс 3a в квад­ра­те минус ab плюс c равно нулю. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния b + с.

13.  
i

Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 40 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле S=2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те .

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

14.  
i

На кру­го­вой диа­грам­ме пред­став­ле­на ин­фор­ма­ция о про­да­же 200 кг ово­щей в те­че­ние дня. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А  — В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1  — 6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло пред­ло­же­ния

А)  Масса (в ки­ло­грам­мах) про­дан­ной ка­пу­сты равна ...

Б)  От­но­ше­ние, вы­ра­жен­ное в про­цен­тах, ко­то­рое по­ка­зы­ва­ет, на сколь­ко масса про­дан­но­го кар­то­фе­ля мень­ше массы про­дан­ных по­ми­до­ров, равно ...

В)  От­но­ше­ние, вы­ра­жен­ное в про­цен­тах, ко­то­рое по­ка­зы­ва­ет, на сколь­ко масса про­дан­ной свек­лы боль­ше массы про­дан­но­го лука, равно ...

Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

1)   25

2)  40

3)  4

4)  125

5)  38

6)  19

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

15.  
i

Гра­дус­ная мера угла ABC равна 112°. Внут­ри угла ABC про­ве­ден луч BD, ко­то­рый делит дан­ный угол в от­но­ше­нии 1 : 7 (cм. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если BO  — бис­сек­три­са угла DBC.

16.  
i

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия −48; −40; −32; ... . Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­ния

A)  Раз­ность этой про­грес­сии равна ...

Б)  Чет­вер­тый член этой про­грес­сии равен ...

В)  Сумма шести пер­вых чле­нов этой про­грес­сии равна ...

Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

1)  −24

2)  0

3)  8

4)  −160

5)  −8

6)  −168

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер, А1Б1В4.

17.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ACB левая круг­лая скоб­ка \angle ACB = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка CH и CK  — вы­со­та и ме­ди­а­на со­от­вет­ствен­но, про­ве­ден­ные к ги­по­те­ну­зе (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACB, если CK  =  8, синус \angle CKH = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

18.  
i

В ос­но­ва­нии пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA1B1C1D1 лежит тра­пе­ция ABCD, у ко­то­рой ∠C = 90°, BC и AD  — ос­но­ва­ния, BC = CC1. Плос­кость, ко­то­рая про­хо­дит через ребро DC и вер­ши­ну A1 приз­мы, об­ра­зу­ет угол альфа = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби с плос­ко­стью ос­но­ва­ния (см. рис.) и от­се­ка­ет часть NC1CA1D1D. Если объем приз­мы равен 48, то объем остав­шей­ся части равен … .

19.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 16 синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , если синус 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби , 2 альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

20.  
i

Пусть (x;y)  — це­ло­чис­лен­ное ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний 4y плюс x= минус 14,4y в квад­ра­те минус 4xy плюс x в квад­ра­те =16. конец си­сте­мы .

Най­ди­те сумму x+y.

21.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 ко­рень из 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 ко­рень из 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 5 плюс ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та .

22.  
i

Най­ди­те уве­ли­чен­ное в 9 раз про­из­ве­де­ние абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния пря­мой y  =  12 и гра­фи­ка не­чет­ной функ­ции, ко­то­рая опре­де­ле­на на мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка и при x > 0 за­да­ет­ся фор­му­лой y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 20.

23.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния |x в квад­ра­те минус 4|x| минус 1|=0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

24.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го корня (в гра­ду­сах) на ко­ли­че­ство раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния синус 5x= ко­си­нус 65 гра­ду­сов на про­ме­жут­ке (−90°; 90°).

25.  
i

Длины сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 2 : 3, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к боль­шей сто­ро­не, равна 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если один из углов па­рал­ле­ло­грам­ма равен 120°.

26.  
i

Най­ди­те уве­ли­чен­ную в 3 раза сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 3x минус 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

27.  
i

Сфера про­хо­дит через все вер­ши­ны ниж­не­го ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы и ка­са­ет­ся ее верх­не­го ос­но­ва­ния. Най­ди­те пло­щадь сферы, если пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния приз­мы равна дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , а вы­со­та приз­мы в два раза мень­ше ра­ди­у­са сферы.

28.  
i

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ко­рень из 2 1 на про­ме­жут­ке (−16; 16).

29.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 17 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 17 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

30.  
i

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.